Formulace fyzikálně-chemických problémů

Abstract

S prudkým rozvojem techniky počítačů roste i snaha převést na ně práci při řešení úloh z praxe, využít jejich rychlosti a výkonnosti. Toto dění se však neobejde bez účinných algoritmů řešení a bez odborníka, který je schopen dávat příslušné pokyny počítači. Proto je nutné snažit se o co nejlepší formulaci řešených problémů a zvyšovat úroveň a znalosti matematického modelování, numerických metod, počítačových programů a jazyků. Matematické modelování s využitím počítačů je v současné době jedním z nejaktuálnějších a nejzákladnějších aspektů vědy a techniky. Tento předmět by měl studentům pomoci vyznat se v problematice popisu, výběru a užití již známých metod numerické matematiky v některých kapitolách fyzikální chemie. Nepůjde o to vymýšlet nové algoritmy výpočtů, ale snažit se pochopit podstatu problému, umět ho sofistikovaně formulovat a popsat známými matematickými postupy. Z bohatých knihoven programů je pak možné vybírat vhodný postup k co nejrychlejšímu získání kvalitních výsledků. V první části této studijní literatury se budeme zabývat numerickým řešením základních analytických matematických úloh, a to řešením algebraických a transcendentních rovnic, řešením soustav lineárních a nelineárních rovnic, interpolací, numerickou derivací a integrací a numerickým řešením obyčejných diferenciálních rovnic. Ve druhé části bude na konkrétních úlohách ukázána pokud možno komplexní formulace problému, tzn. myšlenková stavba modelu na základě fyzikální skutečnosti, matematický popis modelu, zjednodušování eventuálně zobecňování. Ve třetí části bude pomocí několika numerických matematických metod hledáno řešení konkrétních úloh včetně stanovení parametrů modelu pomocí lineární a nelineární regrese, vícenásobné lineární regrese, pomocí optimalizačních postupů přímohledajících a derivačních metod apod. V poslední části na vzorových experimentálně naměřených problémech bude pomocí výpočetní techniky zpracováno několik konkrétních úloh z fyzikální chemie – reakční kinetiky.