Logická funkce, Boolova algebra, pravdivostní tabulka, algebraický zápis, Karnaughova mapa, minimalizace logických funkcí.

 

Logickou funkci definujeme jako přiřazení hodnot 0 a 1 logické (dvouhodnotové) proměné y ke kombinacím hodnot nezávislých logických proměnných x₁, x₂, ..., x_n:

y = f(x₁, x₂, ..., x_n)

Logické funkce mohou být funkce jedné proměnné, dvou proměnných, tří a více proměnných. Nejdůležitější logické funkce jsou negace, logický součet a logický součin. Boolovy funkce lze vyjádřit pravdivostní tabulkou, Karnaughovou mapou, algebraickým výrazem a obvodovým schématem.

Pravdivostní tabulka je základní formou popisu logické funkce. Do tabulky se zapíší všechny možné kombinace hodnot vstupních (nezávislých) proměnných, pro které je funkce definovaná, a jim odpovídající funkční hodnoty výstupních (závislých) proměnných. Algebraickému zápisu, který je složen z logického součtu logických součinů základních vstupních proměnných, se říká úplná normální součtová (disjunktní) forma.

Karnaughova mapa je tabulka, která má tolik políček, kolik je možných kombinací vstupních proměnných vyšetřované Booleovy funkce. Funkce s n-proměnnými má 2ⁿ políček, přičemž každé políčko odpovídá jedné z možných kombinací a zapisujeme do něj odpovídající funkční hodnotu.

Minimalizace logických funkcí pomocí Karnaughovy mapy je založena na skutečnosti, že dvě sousední políčka mapy se liší v hodnotě pouze jedné proměnné. Postup je takový, že sousední políčka mapy, která obsahují funkční hodnotu logická 1, se sdružují do dvojic, čtveřic, osmic, šestnáctic apod. Ve výsledné logické funkci bude chybět ta hodnota, která v příslušné dvojici, čtveřici, osmici, … mění svoji hodnotu.