2.2 Pravdivostní tabulka, algebraický zápis
|
Přibližný čas, který strávíte studiem této kapitoly, je 20 - 30 minut.
Pravdivostní tabulka je základní formou popisu logické funkce. Do tabulky se zapíší všechny možné kombinace hodnot vstupních (nezávislých) proměnných, pro které je funkce definovaná a jim odpovídající funkční hodnoty výstupních (závislých) proměnných. Počet kombinací vstupních proměnných je 2n, kde n je počet vstupních proměnných.
Podívejme se na následující příklad:
Mějme žárovku, kterou ovládáme třemi spínači. Žárovka buď svítí (logická 1), nebo nesvítí (logická 0). Každý ze spínačů má dva stavy, buď je zapnutý (logická 1), nebo je vypnutý (logická 0). Pravdivostní tabulkou vyjádříme, jaké spínače musí být sepnuté, aby se žárovka rozsvítila. V praxi to může být tak, že máme celý obvod již zapojený, spínače postupně spínáme a sledujeme, jestli se žárovka rozsvítí. Nebo víme, kdy se má žárovka rozsvítit a pravdivostní tabulku sestavujeme za účelem dalšího zpracování logické funkce a optimálního návrhu elektrického obvodu. Připomeňme, že jednotlivé spínače jsou vstupní proměnné - x1, x2, x3 a žárovka je výstupní proměnná y. Mějme tedy následujíci pravdivostní tabulku:
| x1 |
x2 |
x3 |
y |
| 0 | 0 | 0 |
0 |
| 0 | 0 |
1 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
1 |
Popišme si slovně, co pravdivostní tabulka říká. Žárovka svítí, jestliže:
spínač x1 je zapnutý a spínač x2 je vypnutý a spínač x3 je vypnutý, nebo
spínač x1 je zapnutý a spínač x2 je vypnutý a spínač x3 je zapnutý, nebo
spínač x1 je zapnutý a spínač x2 je zapnutý a spínač x3 je zapnutý.
Provedeme algebraický zápis logické funkce vyjádřené pravdivostní tabulkou z výše uvedeného příkladu. Každou logickou funkci můžeme algebraicky vyjádřit jako logický součet logických součinů. V pravdivostní tabulce postupujeme po řádcích a bereme v úvahu pouze ty, ve kterých funkční hodnota y nabývá hodnoty 1. Každému takovému řádku odpovídá jeden součtový člen, který má tolik činitelů v součinu, kolik je vstupních logických proměnných. Má-li vstupní proměná hodnotu 1, je zastoupena přímo. Vstupní proměnná, která má hodnotu 0 musí být znegována, aby výsledný součin dané kombinace vstupních proměnných byl logická 1.
Logická funkce pro naši pravdivostní tabulku je vyjádřena algebraickým výrazem:
y = (x1·x2·x3)+(x1·x2·x3)+(x1·x2·x3)
Tomuto tvaru logické funkce, který je složen z logického součtu logických součinů základních vstupních proměnných, se říká úplná normální součtová (disjunktní) forma.