2.1.2 Logické funkce dvou proměnných
|
Přibližný čas, který strávíte studiem této kapitoly, je 20 - 30 minut.
Logických funkcí dvou proměnných je šestnáct. Jsou uvedeny v následující tabulce a popsány níže.
| x1 |
x2 |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
y6 |
y7 |
y8 |
y9 |
y10 |
y11 |
y12 |
y13 |
y14 |
y15 |
y16 |
| 0 | 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 | 0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
| 0 |
1 |
0 | 0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
| 1 |
1 |
0 | 1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Falsum a verum jsou konstantní funkce. Falsum - y1 je pro libovolné hodnoty x1 a x2 vždy rovna 0 a verum - y16 je pro libovolné hodnoty x1 a x2 vždy rovna 1.
Algebraický výraz: y1 = 0; y16 = 1
Aserce je opakování. Funkce y6 opakuje proměnnou x1 a funkce y4 opakuje proměnnou x2.
Algebraický výraz: y6 = x1; y4 = x2
Funkce y11 je negace proměnné x1 a funkce y13 je negace proměnné x2.
Algebraický výraz: y11 = x1; y13 = x2
Funkce y2 je logický součin. y2 je rovno 1 v případě, že x1 a x2 nabývají současně hodnotu 1.
Algebraický výraz: y2 = x1·x2
Funkce y15 je negace logického součinu.
Funkce y8 je logický součet. y8 je 1 v případě, že alespoň jeden z výrazů x1, x2 se rovná 1.
Algebraický výraz: y8 = x1+x2.
Funkce y9 je negace logického součtu.
Funkce y7 je nonekvivalence. y7 je 1 v případě, že buď x1, nebo x2 jsou výlučně rovny 1.
Algebraický výraz: y7 = x1·x2 + x1·x2
Funkce y10 je ekvivalence. y10 je 1 v případě, že x1 a x2 nabývají stejných hodnot - buď 0, nebo 1.
Algebraický výraz: y10 = x1·x2 + x1·x2
Funkce y3 je inhibice vyjadřující funkční závislost danou tímto algebraickým výrazem: y3 = x1·x2.
Funkce y5 je inhibice vyjadřující funkční závislost danou tímto algebraickým výrazem: y5 = x1·x2.
Funkce y12 je implikace vyjadřující funkční závislost danou tímto algebraickým výrazem: y12 = x1+x2.
Funkce y14 je implikace vyjadřující funkční závislost danou tímto algebraickým výrazem: y14 = x1+x2.
Všech 16 uvedených funkcí se v praxi nepoužívá, používají se pouze čtyři - logický součin (AND), negace logického součinu (NAND), logický součet (OR) a negace logického součtu (NOR).