1.3.1 Sčítání

 

Průvodce studiem
V této podkapitole je ukázán postup sčítání v různých číselných soustavách na příkladu, kde základ soustavy je roven osm.

 

Doba potřebná ke studiu

Přibližný čas, který strávíte studiem této kapitoly, je 15 - 20 minut.

 

Číslice v soustavách

Základem provádění matematických operací v různých číselných soustavách je uvědomit si, s jakými číslicemi v dané soustavě pracujeme. Každá soustava má tolik číslic, jaký je základ soustavy, přitom první číslice je vždy nula. V soustavě o základu osm jsou tedy k dispozici tyto číslice: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Budeme-li počítat dále, následují čísla: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, ... . Pro sčítání je vhodné sestavit si tabulku všech jednociferných součtů:

 

+ 0 1
 		2
 		3
 		4
 		5
 		6 7
0 0
 		1 2 3
 		4
 		5
 		6
 		7
1 1
 2
 		3
 		4
 		5
 		6
 		7
 		10
2 2 3
 4 5 6 7 10 11
3
 		3
 4
 5
 6
 		7 10 11 12
4
 		4
 5
 6
 7
 10
 		11 12
 		13
5
 		5
 6
 7
 10
 11
 12
 		13 14
6
 		6
 7
 10
 11
 12
 13
 14 15
7
 		7
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16

 

Postup sestavení tabulky.

Modrou barvou v prvním sloupci a prvním řádku jsou označeny číslice, které chceme sečíst.Hodnota součtu dvou číslic je určena průsečíkem příslušného řádku a sloupce. Vnitřní tabulku (číslice černou barvou) sestavíme následovně:

  • Budeme postupovat po sloupcích.
  • V prvním sloupci vnitřní tabulky se přičítá 0, takže hodnoty v tomto sloupci jsou stejné, jako hodnoty modrých číslic v prvním sloupci.
  • V druhém sloupci vnitřní tabulky se přičítá 1. Zde se dostaneme do problému v posledním řádku, kde je potřeba sečíst 7+1. 7+1 je v desítkové soustavě 8, ale číslice 8 v soustavě o základu osm není. Z předchozího textu již víme, že v soustavě o základu osm následuje po číslici 7 číslice 10. 7+1 je tedy v této soustavě 10.
  • V třetím sloupci vnitřní tabulky se přičítá 2. Dokud jsou součty menší nebo rovny 7, sčítáme běžným způsobem. Dále je potřeba sečíst 6+2, což je v desítkové soustavě 8 Již ale víme, že v soustavě o základu osm následuje po číslici 7 číslice 10, tedy 6+2 je v této soustavě 10. Dále musíme sečíst 7+2, to je o jednu víc než 6+2. Po 10 následuje v soustavě o základu osm číslice 11, 7+2 je tedy 11.
  • Tímto způsobem postupujeme sloupec po sloupci, dokud není doplněná celá tabulka.
Sčítání

Součty víceciferných čísel pak provádíme obvyklým způsobem, který známe z počítání v desítkové soustavě, tj. čísla zapíšeme pod sebe a sčítáme podle připravené tabulky číslice jednotlivých řádů. Jestliže je součet číslic v řádu větší nebo roven 10, zapisujeme pouze druhou číslici a jedničku přičítáme v následujícím řádu jako takzvaný přenos.

 

Příklad

Sečtěte v soustavě o základu 8 čísla 6325 a 5276.


6 3 2
 		5

5
 		2
 		7 6
1 3 6 2 3
a4
 a3
 a2
 a1
 a0

Postup výpočtu:

6+5=13 a0 = 3
 přenos = 1
2+7+1=12 a1 = 2
 přenos = 1
3+2+1=6
 a2 = 6
 přenos = 0
6+5=13
 a3 = 3
 přenos = 1
0+1=1
 a4 = 1 přenos = 0
Předchozí | Další